Курс даёт начальные знания в математической логики, теории множеств, комбинаторики, теории графов и общей алгебры.
Раздел 1. Полезное предисловие
Начнем с тем, которые помогут лучше понимать последующий материал.
- Системы счисления
- Арифметика остатков
Раздел 2. Математическая логика
Математическая логика — это язык математики.
- Введение в математическую логику
- Логика высказываний: часть 1, часть 2
- Логика предикатов
Раздел 3. Теория множеств
Если логика — это язык математики, то понятие множества — это основание, на котором строится все ее здание.
- Основы теории множеств
- Отношения на множествах: часть 1, часть 2
- Бесконечность и мощность множества
- Парадоксы теории множеств
Раздел 4. Доказательство в математике
- Метод математической индукции
- Доказательство от противного
Познакомившись с логикой и теорией множеств и методами доказательства, мы готовы к изучению других разделов математики.
Раздел 4. Комбинаторика
Приступим к изучению основ комбинаторики.
- Правила сложения и умножения
- Принцип Дирихле
- Размещения и сочетания
- Формула включений-исключений
Раздел 5. Теория графов
Начнем изучать теорию графов.
- Введение в теорию графов
- Ориентированные графы
Раздел 6. Общая алгебра
Прежде чем перейти к изучению конкретных математических объектов, например векторов и матриц в курсе линейной алгебре, полезно рассмотреть более общие понятия.
- Введение в общую алгебру
- Алгебраические структуры
Следующий курс посвящен основам математического анализа и методам оптимизации.